Proportionen und Häufigkeiten

1. Binomialtest

 

Mit einem Binomialtest lässt sich untersuchen, ob die Häufigkeitsverteilung einer nominalskalierten, dichotomen Variablen einer angenommenen Verteilung entspricht. Dies wird getestet indem die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable eine der beiden Ausprägungen annimmt, mit der tatsächlich aufgetretenen Häufigkeit verglichen wird. Mit einem solchen Test lässt sich beispielsweise untersuchen, ob ein Schüler bei einem Multiple-Choice Test die Antworten zufällig angekreuzt oder tatsächlich gewusst hat.
 

Beispiel Proportionen
Abbildung 1: Beispiel Binomialtest

Die Anzahl der richtigen Antworten kann als dichotome Variable aufgefasst werden (richtige vs. falsche Antwort). Bei einer richtigen Antwort pro Frage ist die Wahrscheinlichkeit richtig zu raten 25%, daher werden ¼ richtige Antworten erwartet. Hat der Schüler jedoch nicht geraten, sollten mehr als 25% der Fragen richtig beantwortet worden sein. Ob die tatsächliche Anzahl der richtig beantworteten Fragen nun signifikant von der erwarteten geratenen Anzahl abweicht, kann durch einen Binomialtest überprüft werden. Binominaltest

2. Pearson Chi²-Test


Mit einem Chi²-Test lässt sich untersuchen, ob die Verteilung einer ordinalskalierten oder nominalskalierten Variablen einer angenommenen Verteilung entspricht. Es wird daher auch häufig von einem Chi²-Anpassungstest gesprochen. Mit einem Anpassungstest kann beispielsweise folgende Frage bearbeitet werden: Sind die Ergebnisse eines Intelligenztests normalverteilt? Pearson Chi²